Najčastejším dátumom narodenia obyvateľov Slovenska je 29. september. V tento deň sa narodilo 8601 žien a 8203 mužov. Na druhej strane obdobím, keď sa rodí najviac obyvateľov je leto (27 percent). Mesiac, v ktorom sa rodí najviac detí, je júl. Vyplýva to z publikácie Skryté príbehy sčítania, ktorá vychádza zo spracovania údajov zo Sčítania obyvateľov, domov a bytov (SODB) z roku 2021.
Publikácia tiež ukazuje, že najviac obyvateľov sa narodilo vo štvrtok - až 813 238, najmenej v sobotu - 711 665. Na priestupný deň, 29. február, oslavuje narodeniny 3517 obyvateľov SR.
"Najčastejším znamením zverokruhu na Slovensku je lev - 486 817 obyvateľov. Čo sa týka uzatvárania manželstva, rok 1990 bol rokom, keď najviac obyvateľov uzatvorilo svoje posledné alebo súčasné manželstvo (62 647 osôb). Najčastejším súrodeneckým vzťahom na Slovensku je brat-sestra. Len vlastného súrodenca má 61 percent detí. Deti s nevlastnými súrodencami predstavujú 15 percent. Rodí sa viac chlapcov ako dievčat, a druhým najčastejším typom sú bratia.
Pamätáte si na situáciu, keď dvaja spolužiaci v školskej triede alebo kolegovia na pracovisku mali narodeniny v rovnaký deň? Hovorili ste si, že to je zaujímavé a nepravdepodobné? Napadlo vám niekedy zistiť, aká je vôbec pravdepodobnosť takejto udalosti?
Koľko ľudí si myslíte, že potrebujete náhodne vybraných v jednej miestnosti, aby pravdepodobnosť, že v danej skupine budú mať dvaja ľudia narodeniny v rovnaký deň, bola takmer 100%?
Kým začneme počítať, budú sa nám hodiť nasledujúce základné vlastnosti pravdepodobnosti. Jedna z nich je, že pokiaľ spočítam pravdepodobnosť opačného javu, než ktorý mám zadaný, potom pravdepodobnosť zadaného javu je dopočet do 1 („do sto percent“) - napríklad pravdepodobnosť, že na klasickej hracej kocke „padne 6“, je 1/6, teda pravdepodobnosť opačného javu „nepadne 6“ je 1 - 1/6 = 5/6.
Druhou vlastnosťou pravdepodobnosti, ktorú využijeme, je samotný výpočet pravdepodobnosti. Ten sa dá zjednodušiť na výpočet pomocou podielu počtu „vyhovujúcich“ výsledkov nášho javu (označme ako k) a počtu všetkých možných výsledkov (označme ako m) - teda pravdepodobnosť je k/m. V našom príklade s kockou je k = 1, pretože vyhovujúci výsledok je len jeden (6 sa na kocke vyskytuje iba raz). A počet všetkých možných výsledkov m = 6, pretože na kocke sa vyskytuje 6 čísel.
Posledná užitočná vlastnosť je, že pokiaľ počítame pravdepodobnosť „po častiach“ (teda rozdelíme náš skúmaný jav na viac podjavov), pravdepodobnosť skúmaného javu je súčinom pravdepodobností všetkých rozdelených javov. Tu nebudeme zabiehať do detailov, ako a kedy to funguje.
Začnime s tým, že sa stretneme s tromi priateľmi na večeri, sme teda celkovo štyria. Tu už začneme využívať jednotlivé vlastnosti, čím úlohu výrazne zjednodušíme. Podľa prvej vlastnosti môžeme najskôr spočítať pravdepodobnosť, že nikto z nás nemá narodeniny v rovnaký deň, a neskôr dopočtom do jednotky zistíme pravdepodobnosť, že aspoň dvaja z nás majú narodeniny v rovnaký deň.
- Prvý člen sa mohol narodiť v ktorýkoľvek z 365 dní v roku - teda pravdepodobnosť, že sa tak stane, je 365/365 = 1.
- Druhý sa mohol narodiť len v zostávajúcich 364 dňoch, teda pravdepodobnosť, že sa tak stane, je 364/365.
- Tretí sa potom nesmel narodiť v deň narodenín 1. alebo 2.
A konečne teda pravdepodobnosť nášho zadaného javu, že aspoň dvaja z nás majú narodeniny v rovnaký deň, je 1,6 % (100 % - 98,4 % - dopočet do sto percent). Asi nikoho neprekvapí, že vyšla takto malá pravdepodobnosť.
Poďme sa teraz pohrať s inou myšlienkou. Koľko ľudí by ste hádali vy? 100? Alebo 200? Alebo myslíte, že 50 ľudí by už stačilo?
Ako to spočítať viac-menej už vieme, využijeme úplne rovnaký postup ako v predošlom prípade. Označme si teraz len počet neznámych ľudí, ktorý hľadáme, ako n. n = 1, 2, 3, ..., 365. Nakoľko hľadáme odpoveď, kedy pravdepodobnosť pre jav „aspoň dvaja ľudia majú narodeniny v rovnaký deň“ je aspoň 50%, opačný jav musí mať menšiu pravdepodobnosť než 50%. A to je to, čo teraz budeme hľadať. Teda akú hodnotu dosadiť za n, aby vzťah vyššie dal hodnotu menšiu ako 50%, pričom budeme hľadať najmenšie také číslo, pri ktorom to platí.
Nájsť totiž akékoľvek nie je ťažké, môžeme jednoducho vziať n = 366 -> týmto dostaneme pravdepodobnosť rovnajúcu sa presne 0%. Čo je logické, pretože ak budeme mať 366 ľudí, tak aj keby 365 z nich malo narodeniny každý v jednom dni v roku, potom už ten 366. človek musí mať zákonite narodeniny ako jeden z tých 365 ľudí (pripomínam, že sa neberie do úvahy prestupný rok). Teda pravdepodobnosť, že nikto z 366 ľudí nemá narodeniny v rovnaký deň, je nulová.
Poďme teda hľadať ono najmenšie n - skúsime dosadiť 100, ktoré sme hádali na začiatku. Tým dostaneme hodnotu 0,00003 %. Wow, to je veľmi malá pravdepodobnosť, že? Bude teda potrebné rozhodne hľadať nejaké číslo menšie - skúsme napríklad 50. Po dosadení dostaneme 2,96 %. Ako je to možné, že tak málo?
Dobre, nebudem vás dlho napínať. Po chvíľke hádania a počítania by ste dospeli až k číslu 23, ktoré keď dosadíme do vzťahu, dostaneme pravdepodobnosť 49,27 %. Z toho vyplýva, že pravdepodobnosť hľadaného javu, že aspoň dvaja ľudia v skupine 23 ľudí majú narodeniny v rovnaký deň, sa rovná 50,73 %, čo bolo to, čo sme hľadali.
Je možné, že v takto malej skupine 23 ľudí už je to päťdesiat na päťdesiat, že aspoň dvaja ľudia zdieľajú rovnaký deň narodenín? Týchto párov je (23 * 22) / 2 = 253, čo je oveľa viac ako polovica dní v roku.
Jednoduché vysvetlenie paradoxu narodenín
Na záver by som vypichol ešte jedno číslo, ktorým je číslo 69. Pokiaľ ho dosadíme do vzťahov vyššie, zistíme, že pravdepodobnosť, že medzi 69 náhodne vybranými ľuďmi sú aspoň dvaja, ktorí majú narodeniny v rovnaký deň, je 99,9 %. Na týchto príkladoch je dobre ilustrované, že náš rozum sa dokáže pomerne ľahko pomýliť, pokiaľ necháme pracovať iba intuíciu.
V celom článku sme počítali s predpokladom, že sa ľudia rodia počas roka rovnomerne a nezávisle na sebe a že neexistuje prestupný rok.
Pre pripomenutie faktoriál čísla x sa počíta tak, že sa vynásobia všetky prirodzené čísla, ktoré sú menšie než dané x. Napr. 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Faktoriál má jednu krásnu vlastnosť, že takto usporiadané súčinitele môžete kedykoľvek prestať vypisovať a za posledný z nich pripísať faktoriál bez toho, aby ste týmto postupom zmenili výsledok, napr. 5! = 5 * 4! = 5 * 4 * 3! = 5 * 4 * 3 * 2!